récurrence

[north linden]

aidez moi svppp 🙏

[tired grove]

1. Ask your question and show the work you've done so far. If you've posted a screenshot of a question, specify which part you need help with.
2. Wait patiently for a helper to come along.
3. Once someone helps you, say thank you and close the thread with:

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4. Feel free to nominate the person for helper of the week in #helper-nominations
5. Do not ping the mods, unless someone is breaking the rules.
6. If you're happy with the help you got here, and the server overall, you can contribute financially as well:

[north linden]

oh j’ai réussi

[vagrant grail]

Ok c’est quel exercice c’est le premier ?

Avec lequel tu as besoin d’aide

[north linden]

oui j’arrive pas à commencer

regarde

ce que j’ai fais

mais ça marche pas j’ai pas n

[vagrant grail]

La propriété c’est plutôt $P(n): \prod_{k=2}^{n} (1-\frac{1}{k})=\frac{1}{n}$

[dire hare]

😑 rotoR

[north linden]

ah faut que j’écrive tout ça ?

[vagrant grail]

Si tu veux faire un raisonnement correct oui

[north linden]

vas-y

et après

comment on doit faire

?

[vagrant grail]

Eh bien maintenant que tu as fait l’initialisation il faut faire l’hérédité

[north linden]

mais

c’est juste ?

pourquoi j’ai pas n

comment je vais l’avoir

[vagrant grail]

Tu fixes un $n \geq 2$ et il faut que tu montres que $P(n) \implies P(n+1)$

[dire hare]

😑 rotoR

[north linden]

oui la phrase attends je vais l’écrire

[vagrant grail]

Pour l’instant tu as juste fait le cas n=2

Maintenant ce que tu fais c’est que tu fixes un entier n>=2, tu supposes la proposition P(n) vraie et il faut que tu montres que P(n+1) est vraie

[north linden]

j’en suis à là

et mtn où y’a le n je met n + 1

[vagrant grail]

Oui c’est ça, pour que ce soit plus lisible pour le raisonnement peut être ce serait mieux d’expliciter P(n)

[north linden]

ça veut dire quoi

[vagrant grail]

pour un n fixé, si P(n) est vraie, ça signifie quoi ?

[north linden]

je sais pas ma prof elle nous met mettre h24 ça

😭😭

[vagrant grail]

C’est ça

Si P(n) vrai alors $\prod_{k=2}^{n} (1-\frac{1}{k})=\frac{1}{n}$

[dire hare]

😑 rotoR

[vagrant grail]

Maintenant il faut que tu prouve que $\prod_{k=2}^{n+1}(1-\frac{1}{k}) =\frac{1}{n+1}$

[dire hare]

😑 rotoR

[vagrant grail]

Comment tu fais ?

[north linden]

1-1/k ça va être hr

et l’autre on met n+1+1

en bas

?

[vagrant grail]

Eh bien $\prod_{k=2}^{n+1} (1-\frac{1}{k})=\prod_{k=2}^{n}(1-\frac{1}{k}) *(1-\frac{1}{n+1})$ tu es d’accord ?

[dire hare]

😑 rotoR

[north linden]

j’ai pas compris la

AH

ATTENDS

T’AS MÊME MIS UN + 1 sur le premier n en haut

mais pk on les multiplie

entre eux

[vagrant grail]

Parce ce que c’est un produit

[north linden]

mais au début y’avait pas de produit

[vagrant grail]

Comment ça ?

Tu sais ce que c’est le grand pi?

Ça signifie produit

[north linden]

c’est un pi ça

😭😭

[vagrant grail]

Par exemple $\prod_{i=1}^{2} i=1*2=2$

[dire hare]

😑 rotoR

[north linden]

mais enfaite je viens de regarder mon cours on a jamais travaillé avec ça

on a travaillé avec lui

[vagrant grail]

Mais Pq tu as Un exo dessus si tu l’as pas vu en cours

[north linden]

mais justement je suis perdu

je comprend rien

et ça

j’avais compris

mais ce symbole

c’est la première fois je le vois

[vagrant grail]

Le grand sigma c’est pour somme et le grand pi c’est pour produit

[north linden]

et en gros

faut que je multiplie

1-1/2 x 1/n+1

[vagrant grail]

Non tu supposes que l’égalité est vraie pour un n fixé puis tu prouves que c’est vrai pour n+1

[vagrant grail]

Cette égalité

[north linden]

bah

on a dit qu’elle était vrai

sur l’initialisation

hein

attends

je te montre

[north linden]

en mode je comprend un truc

🤣🤣

[vagrant grail]

On a montré que c’était vrai que pour n=2 pas pour n en général

[vagrant grail]

Justement, pour l’hérédité on suppose que c’est vrai pour un n fixé et on montres que cela implique que c’est vrai n+1

[vagrant grail]

Oui c’est ça

[north linden]

hypothèse de récurrence est juste ?

[vagrant grail]

Oui elle est juste si P(n) est vraie ça signifie que on a l’égalité

[north linden]

okay donc là tout est carré

mtn c’est le calcul

je pars de l’hr ?

[vagrant grail]

Essaye d’exprimer comme ça

Et en utilisant l’hypothèse de récurrence tu aura le résultat

[north linden]

mais enfaite

j’ai tjrs pas compris ça

je vois pas pourquoi tu multiplie les deux termes le grand pi il est juste devant 1-1/k

[north linden]

et pk a l’intérieur de la dernière parenthèse y’a un 1 aussi

y’avait pas ça

[vagrant grail]

Je penses que c’est un problème de compréhension du signe produit itéré

$\sum_{k=1}^{n} k=1+2+….+n$ tu es d’accord ?

[dire hare]

😑 rotoR

[north linden]

oui

[vagrant grail]

Eh bien pour le produit c’est pareil $\prod_{k=1}^{n} k=1 \times 2…\times n$

[dire hare]

😑 rotoR

[north linden]

c’est de 1 en 1

okay

je vois

mais du coup

comme ce grand pi

est devant

je dois le multiplier avec tout le reste ?

enfin

j’arrive pas à expliquer

[vagrant grail]

en gros en reprendrait cet exemple si $n \geq 2$ alors $\prod_{k=1}^{n} k=(\prod_{k=1}^{n-1} k )\times n$

[dire hare]

😑 rotoR

[vagrant grail]

$\prod_{k=2}^{n+1} (1-\frac{1}{k})=(\prod_{k=2}^{n}(1-\frac{1}{k})) \times (1-\frac{1}{n+1})$

[dire hare]

😑 rotoR

[vagrant grail]

Été peut être plus clair avec les parenthèses

[north linden]

oulalalalaa

si

je vois

okay

et le 1

il sort d’où

tu m’as abandonné 😔💔

t’en as eu marre

😔💔

[vagrant grail]

Non je t’ai pas abandonné je suis occupé avec autre chose, je dois aussi travailler mes maths

[north linden]

courage

tu me dis quand tu pourras m’aider

[north linden]

@vagrant grail ccccc tu serais dispo ou pas pour continuer m’aider stp😔

j’ai demandé à ma prof elle m’a dit comment on calcule

[vagrant grail]

Ah oui désolé j’avais oublié

[north linden]

tqt

[north linden]

mais attends je rentre chez moi

je t’envoie

ce qu’elle m’a dit

[north linden]

@vagrant grail elle m’a dit tu fais comme ça pour l’autre aussi

[vagrant grail]

Tu as écrit l’hérédité maintenant tu sais comment faire le raisonnement ?

[north linden]

omg attends je peux pas là je te fais apres

[north linden]

@vagrant grail salut

t’es disponible ou pas 😭

[vagrant grail]

Tu n’as pas encore compris le raisonnement?

[north linden]

non 😔🔫

mais enfaite ma copine elle est entrain de m’aider

à le faire

psk bon toute seule c’est impossible ce truc de merde

[vagrant grail]

Explique exactement ce que tu ne comprends pas

[north linden]

je pourrais t’envoyer ce qu’elle aura trouvé et tu peux vérifier

[north linden]

mais enfaite

le début

c’est bon

initialisation c’est okay

[vagrant grail]

Ok c’est bien

[north linden]

hérédité après la supposition

je comprend pas

[vagrant grail]

C’est l’hérédité qui te perturbe

[north linden]

genre je sais pas quoi mettre en hp

hr

je sais pas ce que je dois trouver

fin tout est mélangé

[vagrant grail]

Tu as compris déjà l’idée de l’hérédité ?

Tu suppose vrai pour un certain n puis tu prouves que c’est vrai pour n+1

[north linden]

bah en gros de ce que j’ai compris c’est que tout

oui

voila

t’as mieux expliqué

mais genre enfaite ce qui me perturbe c’est le fait que j’ai jamais fais d’exo comme ça mes reccurence elles étaient super simple comparé à ça

[vagrant grail]

Eh bien ce qu’il faut faire içi, tu suppose que l’égalité est vrai pour un certain n puis il faut que tu prouve que c’est vrai au rang n+1

[north linden]

elle m’a dit tu fais ca

mais enfaite je comprend même pas ce que j’écris

🤣🤣

[vagrant grail]

Tu as compris ce que représente le grand pi maintenant ?

[north linden]

c’est une multiplication

mais je sais tjrs pas quand le mettre

[vagrant grail]

Oui c’est une multiplication répétée c’est comme le grand sigma pour les sommes

[vagrant grail]

,rotate

[vagrant grail]

hmm le problème c’est que je suis très nul en explication

[north linden]

enfaite ici c’est lequel l hr ?

[vagrant grail]

C’est que pour n fixé $\prod_{k=2}^{n} (1-\frac{1}{k})=\frac{1}{n}$

[dire hare]

😑 rotoR

[north linden]

okay

ça c’est l’hypothèse de récurrence

nous on cherche à démontrer l’autre partie

du coup je dois partir de quoi

[vagrant grail]

donc $(1-\frac{1}{2}) \times … \times (1-\frac{1}{n})=\frac{1}{n}$

[dire hare]

😑 rotoR

[north linden]

oui

[vagrant grail]

Part de $\prod_{k=2}^{n+1} (1-\frac{1}{k})$

[dire hare]

😑 rotoR

[north linden]

on veut montrer ça ?

[vagrant grail]

Il y a pas d’égalités juste une expression

Tu veux montrer que c’est égale à 1/(n+1)

[north linden]

oui

et je dois faire quoi avec l’égalité ?

[vagrant grail]

Ça c’est égal à $\prod_{k=2}^{n} (1-\frac{1}{k}) \times (1-\frac{1}{n+1})$

[dire hare]

😑 rotoR

[north linden]

je l’écris ?

que c’est à égale à ca ?

ah

mais j’ai déjà

[vagrant grail]

Oui le produit est égale à ça

[north linden]

ecris

[vagrant grail]

Ce produit est égale à ça

[north linden]

ouiiii

et après avec ca je commence le calcul?

[vagrant grail]

$\prod_{k=2}^{n+1} (1-\frac{1}{k})=\prod_{k=2}^{n} (1-\frac{1}{k}) \times (1-\frac{1}{n+1})$

[dire hare]

😑 rotoR

[vagrant grail]

Après utilise l’hypothèse de récurrence

[north linden]

mais enfaite ma copine m’a dit que ça c’était l hr

[north linden]

ça la

[vagrant grail]

Non c’est juste une égalité

[vagrant grail]

C’est ça l’hypothèse de récurrence

[north linden]

ahhhh mais attends

[vagrant grail]

Réfléchi-y un peu, je dois aller manger je vais pas être dispo pour un moment

[north linden]

regarde

ah

bon appppppp

tqt

🤣🤣

[vagrant grail]

Merci

[north linden]

alors ?

t’en penses quoi

[vagrant grail]

Ça a l’air bon mais il faudrais idéalement mentionner l’hypothèse de récurrence quand tu l’utilises