How can I find when 2λx²+(3λ+1)x+λ+1 is ≥0?
#Solving a parametric equation
limpid siren
celest oceanBOT
How can I find when 2λx²+(3λ+1)x+λ+1 is ≥0?
- Wait patiently for a helper to come along.
- Once someone helps you, say thank you and close the thread with:
+close
- Feel free to nominate the person for helper of the week in #helper-nominations
carmine tinsel
@limpid siren Χρησιμοποιήστε ένα θεώρημα που λέει ότι το πρόσημο της συνάρτησης μεταξύ δύο ριζών είναι σταθερό
buoyant tree
if the expression is >=0 for all x then D<=0 and a>0 i.e. 2(labmda)>0 in this case as the graph would be completely above X axis
carmine tinsel
It will help you find the regions where the function has non negative sign
limpid siren
For this D is (λ-1)² so it can't be positive
carmine tinsel
@limpid siren βρες τις ρίζες τις συνάρτησης και δες τι πρόσημο έχει στα διαστήματα μεταξύ των ριζών
carmine tinsel
Βσκα δεν χρειάζεται να κάνεις καν αυτό
Αν λ<0 τότε το + είναι μεταξύ των ριζών αλλιώς αν λ>0 είναι στα εξωτερικά.
Αν λ=1 τότε είναι πάντα ≥0
limpid siren
Των ριζων της διακρινουσας η στα x1, 2
carmine tinsel
Τα x1, x2
limpid siren
Τώρα ας πουμε η διακρινουσα είναι τέλειο τετράγωνο
Αν δεν είναι πως θα βγάλουμε τη ρίζα στα x1, 2
carmine tinsel
Οπότε η απάντηση είναι λ=1 εφόσον το condition είναι ότι η συνάντηση είναι πάντα ≥0
limpid siren
Είχε αυτό μέσα σε ριζα και ήθελε πεδιο ορισμου
carmine tinsel
@limpid siren αυτό που θες είναι να είναι η διακρινουδα 0 διότι τότε θα έχεις μόνο μια ρίζα άρα η συνάρτηση θα έχει σταθερό πρόσημο και 0 στην ρίζα
limpid siren
Δηλαδή?
carmine tinsel
Τι δλδ?
limpid siren
Πως επηρεάζει το λ το τριωνυμο
Και τι μπορώ να κάνω με τη λυση -(λ+1/2λ) που βρηκα
Βρήκα τις ρίζες ως προς Χ εγώ θέλω με το λ να βγάλω πρόσημα όχι με το χ
carmine tinsel
Η άσκηση σου λέει να βρεις το λ για το οποίο ισχύει τριωνυμο≥0 σωστά?
limpid siren
Ναι
Και θέλω με αυτό το παραδειγμα να το καταλάβω γενικά
Για να μπορώ να λυσω αλλα
carmine tinsel
Οπότε σκέψου αν η εξίσωση είχε δύο ρίζες τότε θα μπορούσε να ισχύει τριωνυμο≥0 για κάθε x?
limpid siren
Οχι, εξωτερικα απ τις ρίζες αν α>0 και εσωτερικά αν α<0
carmine tinsel
Άρα η διακρίνουσα πρέπει να είναι 0
carmine tinsel
Για να έχει μόνο μια ριζα
carmine tinsel
Εννοούσα για να έχει το τριωνυμο μόνο μια ριζα.
Αυτό γίνεται όταν η διακρίνουσα μηδενίζεται και αυτο γίνεται σε αυτή την περίπτωση όταν λ=1
Οπότε για να βρεις το/τα λ λύνεις την εξίσωση Δ=0.
Κατάλαβες?
limpid siren
Για λ=1 εχω μια διπλή λυση το τριωνυμο
Και είναι θετικό παντου εκτός από τη λυση του
Όποτε λ πρεπει να είναι ≠1 για να είναι >0?
carmine tinsel
Όχι
Αν λ≠1 τότε το τριωνυμο έχει δύο λύσεις και είναι και αρνητικό και θετικό και 0. Για λ=0 γίνεται διώνυμο όπου και εκεί είναι και θετικό και αρνητικό και 0
Και πάλι όμως η άσκηση λέει ότι είναι παντού ≥0
Αυτό είναι το δεδομένο σου
Σε αυτή την περίπτωση δεν μπορείς να βρεις λ έτσι ώστε να είναι πάντα θετικό
@limpid siren Ερώτηση: τι θα έπρεπε να γίνεται με την διακρίνουσα και το α για είναι το τριωνυμο αx²+bx+c >0, για κάθε x
limpid siren
Να επηρεάζει τη διακρινουσα
carmine tinsel
Ναι αλλά τι σημαίνει αx²+bx+c>0
carmine tinsel
Αυτό
limpid siren
Σε αυτήν μόνο τον ακουμπα
carmine tinsel
Και ότι α>0
limpid siren
Όποτε δεν γίνεται >0
carmine tinsel
Ναι σε αυτήν την περίπτωση Δ≥0 για κάθε λ
limpid siren
Ναι και έτσι το τριωνυμο =0 μονο
Έστω οι ρίζες του λ x1, x2 . Στο διάστημα που είναι αρνητικές το τριωνυνο ειναι θετικό
carmine tinsel
Ναι, τι?
Εννοείς στην περίπτωση που σου έδιναν αυτό το τριωνυμο και σου λέγαν βρες πότε(δλδ για πια x) είναι ≥0?
Τότε ναι έπρεπε να πάρεις την γενική λύση {x_1,x2} και να πεις ότι στην περίπτωση που α>0 τότε το διάστημα είναι (-∞,x_1]U[x_2,+∞) αλλιώς αν α<0 τότε στο [x_1,x_2]. οπότε πρέπει σε κάθε περίπτωση να δεις για ποια λ έχει α>0 και α<0 αντίστοιχα. Σε αυτή την περίπτωση για λ>0 and λ≠0 το διάστημα είναι (-∞,x_1]U[x_2,+∞) και για λ<0 το διάστημα είναι [x_1,x_2].
Αν α=0 τότε έχεις το διώνυμο bx+c και το λ παίρνει τις τιμές που μηδενίζουν το α. Σε αυτήν την περίπτωση αυτό είναι λ=0. Οπότε γίνεται x+1. Άρα για λ=0 το διάστημα είναι [-1,+∞).