Frage 1:
Das Recht auf Löschung ergibt sich aus Art. 17 Abs. 1 DSGVO
Dort gibt es mehrere Tatbestände, wann personenbezogene Daten gelöscht werden müssen.
U.a. sind das Zweckwegfall (lit. a), Widerruf der Einwilligung (lit. b) oder eine unrechtmäßige Verarbeitung (lit. d)
Die Daten müssen jedoch nicht gelöscht werden, wenn einer der Tatbestände aus Absatz 3 erfüllt ist.
Ein absolutes Recht zur Löschung existiert also nicht. Worauf sich Discord beruft, müsstest du selbst in Erfahrung bringen.
Frage 2:
Verarbeitung ist u.a. die Offenlegung durch Verbreitung (Art. 4 Nr. 2 DSGVO)
Dritter ist jede natürliche/juristische Person, die weder Betroffener, Verantwortlicher oder Auftragsverarbeiter ist. (Art. 4 Nr. 10 DSGVO
Da andere Personen in Discord Server regelmäßig nichts davon sind, sind die auch Dritte iSd DSGVO.