How can you determine whether a set of vectors is linearly dependent or independent? I know that you need to set the linear combination equal to the zero vector, but I’m having trouble understanding the purpose of this method and how it actually works 
I would appreciate any answers
#Linear Dependence / Independence
tidal topaz
warm sageBOT
sacred copper
How can you determine whether a set of vectors is linearly dependent or independ...
From what I know, linear independency is defined to mean that the nullvector can be represented by exactly one solution, the one where all coefficients are 0.
The purpose of this is to find out if a vector in a combination/family of a vector space can be represented by the remaining ones.
Helps us to find or determine a basis for a vector space
Say we have this
steep hamletBOT
bacc
sacred copper
Trvially the equation is solved if a = b = c = 0
You get 0 = 0
But
If we manage to find a nontrivial solution then here we can see
That for example -cv_3 can be represented by the other two
because we just found coefficients a and b to represent -cv_3 here
tidal topaz
Ohh, so is it linearly independent, if and only if we can find the trivial solution for a,b and c?
a = b = c = 0 ??
Can you speak german??
sacred copper
Ja
tidal topaz
Okk,also muss man das als homogenes Gleichungssystem aufschreiben und mit Gauß einfach lösen?
tidal topaz
Ohh
sacred copper
Die Vektoren sind genau dann linear unabhängig, wenn nur die triviale Lösung existiert
Das ist alles
tidal topaz
Achsoo
sacred copper
Okk,also muss man das als homogenes Gleichungssystem aufschreiben und mit Gauß e...
Ja das wäre jetzt, wie man da vorgeht rechnerisch
Du musst im Hinterkopf behalten, dass die triviale Lösung (0,0,0,...) immer eine Lösung darstellt (deswegen sagen die bots auch trivial) stellt sich aber nur die Frage, obs die einzige ist :p
Das ist was das ganze ausmacht
tidal topaz
Vielen Dank:) Ich habe jetzt noch eine Frage, also ich habe in einem Video gesehen, dass wenn die Matrix nach dem Gauß-Algorithmus auf der Diagonale nur Einsen stehen hat, hat das wohl auch eine Bedeutung(vielleicht habe ich das aber auch falsch verstanden). Daran erkennt man wohl auch, dass es linear abhängig oder unabhängig ist.
Aber vielleicht stimmt das auch nicht, was ich da gesehen habe
sacred copper
tidal topaz
Egall, deine Erklärung hat mir aber sehr geholfen:) Vielen, vielen Dank nochmal
sacred copper
Also ich weiß dass man mit den Diagonalelementen arbeitet um es in Zeilenstufenform zu bringen
tidal topaz
Oh,vielleicht war das ja im Video so gemeint
sacred copper
Ja kann sein
tidal topaz
Kennst du eigentlich gute Channels auf yt, die LinA gut erklären?
sacred copper
MathePeter
tidal topaz
Ich wollte mir die Videos von Gilbert Strang angucken,aber ich weiß nicht ob sich das lohnt
tidal topaz
MathePeter
Okayy,danke ich schau mir das mal an
sacred copper
sagt mir gerade nix
ich hab mal auch 3Blue1Brown reingeschnuppert, der ist gut Sachen geometrisch zu betrachten und zu verstehen
Also zB was eine Matrixmultiplikation geometrisch macht usw
tidal topaz
Ja, da werden die ganzen Sachen echt gut visualisiert
Jedenfalls, danke für deine Hilfe
Hat mir echt geholfen
sacred copper
kein Problemchen
warm sageBOT
Jedenfalls, danke für deine Hilfe
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tidal topaz
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