Curve discussion

[rich belfry]

Was denkst du bei a)?

[waxen jolt]

Aussage a) = True

[rich belfry]

Ja

Das ist per Definition so

Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit waagerechter Tangente

[waxen jolt]

Ich bin mir bei b) nicht ganz so sicher, was man da schreiben sollte, weil es ist ja nicht direkt falsch.. Ein Sattelpunkt hat ja eine waagerechte Tangente, aber Hoch- und Tiefpunkte (Extrempunkte) ebenso

[rich belfry]

Ja, aber die Aussage sagt ja (leicht umformuliert, aber gleichbedeutend) "Immer wenn an einer Stelle eine waagerechte Tangente ist, dann ist dort ein Sattelpunkt"

[waxen jolt]

Ja die Formulierung fand ich irgendwie bisschen merkwürdig in der Aufgabe aber vom Inhalt soweit verstanden

[rich belfry]

Also ist b falsch, du musst nur ein Gegenbeispiel finden

Also eine Funktion, die an einer Stelle eine waagerechte Tangente hat, dort aber keinen Sattelpunkt

[waxen jolt]

Als Gegenbeispiel reicht es, wenn man erläutert, dass dort genauso gut ein Hoch-/ Tiefpunkt vorliegen kann, weil diese Extrema ebenfalls die Änderungsrate 0 haben

[rich belfry]

Ja, die Idee ist richtig, aber das ist kein konkretes Gegenbeispiel

Ein Gegenbeispiel ist normalerweise sowas wie

"Sei f(x) = x^2. Dann ist ..."

[waxen jolt]

Bin mir dessen völlig bewusst, aber in meiner Klasse ist das Matheniveau ziemlich niedrig weswegen so ein konkretes Beispiel garnicht gefordert wird also alles gut

[rich belfry]

Ah, ok..

[waxen jolt]

Für c) gilt doch wieder, dass es nicht unbedingt eine Extremstelle sein muss, sondern wieder ein Sattelpunkt vorliegen kann, da dieser in der ersten Ableitung wie die Extrempunkte zu 0 werden

[rich belfry]

Ja

[waxen jolt]

Und d) ist einfach korrekt würde ich sagen

[rich belfry]

Ja, das wird auch "notwendige Bedingung für innere Extremstellen" genannt

[waxen jolt]

Perfekt