Кольца Ньютона возникают при интерференции волн света между двумя поверхностями: плоской стеклянной пластиной и линзой с очень большим радиусом кривизны. В проходящем свете радиусы тёмных колец определяются по формуле:
[ r_m = \sqrt{m \lambda R} ]
где:
- ( r_m ) - радиус m-го кольца,
- ( m ) - порядковый номер кольца (m = 0, 1, 2, ...),
- ( \lambda ) - длина волны света,
- ( R ) - радиус кривизны линзы.
Радиусы светлых колец в проходящем свете слегка отличаются от радиусов тёмных, но для упрощения расчётов примем их равными (если не учитывать поправку 1/4λ на длину волны).
Расстояние между 8 и 7 кольцами можно описать как:
[ d_{8,7} = r_8 - r_7 = \sqrt{8\lambda R} - \sqrt{7\lambda R} = \sqrt{\lambda R} (\sqrt{8} - \sqrt{7}) ]
Аналогично, расстояние между 12 и 11 кольцами:
[ d_{12,11} = r_{12} - r_{11} = \sqrt{12\lambda R} - \sqrt{11\lambda R} = \sqrt{\lambda R} (\sqrt{12} - \sqrt{11}) ]
Мы можем выразить ( \sqrt{\lambda R} ) через расстояние между 8 и 7 кольцами:
[ \sqrt{\lambda R} = \frac{d_{8,7}}{(\sqrt{8} - \sqrt{7})} ]
Теперь подставим это в формулу для расстояния между 12 и 11 кольцами:
[ d_{12,11} = \frac{d_{8,7}}{(\sqrt{8} - \sqrt{7})} (\sqrt{12} - \sqrt{11}) ]
Подставим известное значение ( d_{8,7} = 6,578 ) мм:
[ d_{12,11} = \frac{6,578}{(\sqrt{8} - \sqrt{7})} (\sqrt{12} - \sqrt{11}) ]
Рассчитаем это численно:
[ d_{12,11} = \frac{6,578}{(\sqrt{8} - \sqrt{7})} (\sqrt{12} - \sqrt{11}) \approx \frac{6,578}{(2,828 - 2,646)} (3,464 - 3,317) ]
[ d_{12,11} \approx \frac{6,578}{0,182} \times 0,147 ]
[ d_{12,11} \approx 36,162 \times 0,147 ]
[ d_{12,11} \approx 5,315858 ]
Округлим результат до сотых:
[ d_{12,11} \approx 5,32 , \text{мм} ]
Таким образом, расстояние между 12 и 11 светлыми кольцами Ньютона в проходящем свете составляет приблизительно ( 5,32 ) мм.