ОБС

[little stream]

Добавляете новый источник, захват экрана, и в настройке экрана выбираете нужный экран.

[stoic jungle]

Именно записи звука одного монитора такой функции нету. Вы можете добавить запись звука отдельного приложения как вариант

В целом ваша цель тким образом будет досигнута